А.В. Квашнин прошёл путь от заместителя командира танковой роты до начальника Генерального штаба. Он был командующим Объединенной группировкой российских войск в Чеченской республике (1994-1995), командующим войсками Северо-Кавказского военного округа (1995-1997), начальником Генерального штаба – 1-м заместителем Министра обороны РФ (1997-2004). В 2000-2010 гг. А.В. Квашнин являлся членом Совета безопасности Российской Федерации; в 2004-2010 гг. - полномочным представителем Президента Российской Федерации в Сибирском федеральном округе.

В 2001 году, находясь на посту начальника Генерального штаба – 1-го заместителя Министра обороны РФ, генерал армии А.В. Квашнин поддержал идею Главы Российского Императорского Дома о возрождении Императорского Военного Ордена Святителя Николая Чудотворца и участвовал в первой церемонии вручения знаков сего Ордена 19 декабря 2001 года, преподнеся Великой Княгине Марии Владимировне от имени новопожалованных кавалеров икону небесного покровителя – Св. Николая Архиепископа Мирликийского.

Российский Императорский Дом высоко ценит заслуги генерала армии А.В. Квашнина перед Россией. Государыня Великая Княгиня Мария Владимировна, её сын и наследник Государь Цесаревич и Великий Князь Георгий Михайлович и его супруга Светлейшая Княгиня Виктория Романовна выражают родным, близким и сослуживцам почившего свои глубокие соболезнования.

Да упокоит Господь новопреставленного раба Своего воеводу Анатолия во Царствии Своем.